Выберите все верные утверждения: 1. Любые два равносторонних треугольника подобны 2. Если все стороны треугольника меньше m, то и хотя бы одна высота его больше m. 3. Сумма двух сторон треугольника меньше, чем его третья сторона 4. Если противоположные углы выпуклого четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм

Разберем каждое из утверждений: 1. Любые два равносторонних треугольника подобны. Это утверждение верно. У равносторонних треугольников все углы равны 60 градусам. Поскольку все углы у них одинаковы, они подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам). 2. Если все стороны треугольника меньше m, то и хотя бы одна высота его больше m. Это утверждение неверно. Возьмем, к примеру, равносторонний треугольник со сторонами, равными m/2. Тогда его высота будет меньше m. Это можно доказать, используя формулу для высоты равностороннего треугольника: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$, где a - сторона треугольника. В нашем случае, $$h = \frac{m\sqrt{3}}{4}$$, а $$\sqrt{3} < 2$$, следовательно, $$h < \frac{m}{2} < m$$. 3. Сумма двух сторон треугольника меньше, чем его третья сторона. Это утверждение неверно. По неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника всегда должна быть больше третьей стороны. Если сумма двух сторон меньше третьей стороны, то треугольник не может существовать. 4. Если противоположные углы выпуклого четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. Это утверждение верно. Если в четырехугольнике противоположные углы попарно равны, то это означает, что он является параллелограммом. Это одно из свойств параллелограмма. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусам. Если противоположные углы равны, то, обозначив их как $$α$$ и $$β$$, имеем: $$2α + 2β = 360°$$, откуда $$α + β = 180°$$. Это означает, что противоположные стороны параллельны, и, следовательно, четырехугольник является параллелограммом. Ответ: 1 и 4