3. Выбор кредита на ноутбук У Маши сломался ноутбук, необходимый для учёбы. Новый стоит 150 000 руб. У неё есть 20 000 руб. накоплений. Банк предлагает два варианта: Ο Потребительский кредит на 12 месяцев под 18% годовых (равные ежемесячные платежи). Ο Кредитная карта с льготным периодом 50 дней и ставкой 24% годовых после его окончания. Вопросы: Ο Рассчитайте переплату по каждому варианту, если Маша вернёт долг через 6 ме сяцев. Ο Какой вариант выгоднее? Объясните почему.

Для решения задачи необходимо рассчитать переплату по каждому из предложенных вариантов кредита и определить, какой вариант выгоднее для Маши, если она вернёт долг через 6 месяцев.

1. Определим сумму кредита, необходимую Маше: $$150000 - 20000 = 130000 \text{ руб.}$$.
2. Рассчитаем переплату по потребительскому кредиту:
   • Определим ежемесячную процентную ставку: $$\frac{18\%}{12} = 1.5\% = 0.015$$.
   • Воспользуемся формулой для расчета аннуитетного платежа: $$M = S \cdot (\frac{i \cdot (1+i)^n}{(1+i)^n - 1})$$, где $$M$$ - ежемесячный платеж, $$S$$ - сумма кредита, $$i$$ - ежемесячная процентная ставка, $$n$$ - количество месяцев.
   • Подставим значения: $$M = 130000 \cdot (\frac{0.015 \cdot (1+0.015)^{12}}{(1+0.015)^{12} - 1}) \approx 12027.75 \text{ руб.}$$.
   • Рассчитаем сумму, которую Маша выплатит за 6 месяцев: $$12027.75 \cdot 6 = 72166.50 \text{ руб.}$$.
   • Рассчитаем остаток долга после 6 месяцев: Сумма кредита - (Сумма ежемесячного платежа * количество месяцев) = $$130000 - (12027.75 \cdot 6) = 130000 - 72166.5 \approx 57833.5 \text{ руб.}$$.
   • При досрочном погашении кредита, нужно оплатить остаток долга + проценты за последний месяц: $$\text{Проценты за последний месяц} = 57833.5 \cdot 0.015 = 867.5 \text{ руб.}$$.
   • Полная переплата за кредит: Сумма всех платежей - Сумма кредита = $$(12027.75 \cdot 12) - 130000 = 144333 - 130000 = 14333 \text{ руб.}$$.
   • При условии возврата долга через 6 месяцев переплата составит: (Сумма ежемесячного платежа * количество месяцев) - Сумма кредита = $$(12027.75 \cdot 6) - 130000 \approx 72166.50 - 130000 = -57833.5 \text{ руб.}$$. (Это неверно)
   • Рассчитаем сумму выплаченных процентов за 6 месяцев: Выплаченная сумма - (Сумма кредита - (Остаток долга + проценты за последний месяц)) = $$72166.50 - (130000 - (57833.5 + 867.5)) = 72166.5 - (130000 - 58701) \approx 72166.5 - 71299 = 867.50 \text{ руб.}$$.
3. Рассчитаем переплату по кредитной карте:
   • В случае погашения долга в течение льготного периода (50 дней), переплата составит 0 руб.
   • Предположим, что Маша не успела погасить долг в течение льготного периода, тогда на сумму долга начисляются проценты: $$ \frac{24\%}{12} = 2\% \text{ в месяц}$$.
   • Сумма процентов за 6 месяцев: $$130000 \cdot 0.02 \cdot 6 = 15600 \text{ руб.}$$.
4. Сравним переплаты:
   • Потребительский кредит: 867.50 руб. (только проценты по кредиту).
   • Кредитная карта: 0 руб. (если погасить в льготный период) или 15600 руб. (если не погасить в льготный период).

Ответ:

• Переплата по потребительскому кредиту: 867.50 руб.
• Переплата по кредитной карте: 0 руб. (если погасить в льготный период) или 15600 руб. (если не погасить в льготный период).
• Выгоднее потребительский кредит.