Выбрать 4 экзаменационных билета из 7 можно ________ способами (ответ дайте цифрой)

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу сочетаний без повторений, так как порядок выбора билетов не важен. Формула сочетаний выглядит следующим образом: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ где: * $$n$$ – общее количество элементов (в данном случае, количество экзаменационных билетов, $$n = 7$$); * $$k$$ – количество элементов для выбора (в данном случае, количество билетов, которые нужно выбрать, $$k = 4$$); * $$!$$ – символ факториала (например, $$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$$). Подставим значения в формулу: $$C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)}$$ Упростим выражение: $$C(7, 4) = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 7 \times 5 = 35$$ Таким образом, выбрать 4 экзаменационных билета из 7 можно 35 способами. Ответ: 35