Вычисление объёма шара с использованием площади сферической поверхности. Площадь поверхности шара равна $$37 \cdot M \cdot \pi \text{ см}^2$$. Вычислить объём шара.

Для решения этой задачи нам потребуется знание формул для площади поверхности шара и объёма шара. Площадь поверхности шара (S) выражается формулой: $$S = 4 \pi r^2$$ Объём шара (V) выражается формулой: $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$ где $$r$$ - радиус шара. Сначала найдем радиус шара, используя известную площадь поверхности: $$37 \cdot M \cdot \pi = 4 \pi r^2$$ Разделим обе части уравнения на $$4\pi$$: $$r^2 = \frac{37M}{4}$$ Извлечём квадратный корень из обеих частей, чтобы найти $$r$$: $$r = \sqrt{\frac{37M}{4}} = \frac{\sqrt{37M}}{2}$$ Теперь, когда мы знаем радиус, мы можем вычислить объём шара: $$V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{\sqrt{37M}}{2}\right)^3$$ $$V = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{(37M)^{3/2}}{8} = \frac{\pi (37M) \sqrt{37M}}{6}$$ Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов. Учитывая, что $$M = 1$$, то $$V = \frac{37 \cdot \pi \cdot \sqrt{37}}{6}$$ см$$^3$$ Из предложенных вариантов ответа наиболее близкий вариант: $$V = \frac{37 \cdot M \cdot \pi \cdot \sqrt{37 \cdot M}}{6}$$ см$$^3$$ Таким образом, правильный ответ: $$V = \frac{37 \cdot M \cdot \pi \cdot \sqrt{37 \cdot M}}{6}$$ см$$^3$$