Вычисли длину окружности \( C \) и длину дуги окружности \( \ell \), если её определяет центральный угол, равный \( 18^ ext{o} \), а радиус окружности равен \( 3 \) см.

Для начала найдём длину окружности \( C \). Формула длины окружности: \[ C = 2 \pi r \] где \( r \) — радиус окружности. Подставляем \( r = 3 \): \[ C = 2 \pi \cdot 3 = 6\pi \] Таким образом, длина окружности равна \( 6\pi \) см. Теперь найдём длину дуги \( \ell \), соответствующую центральному углу \( 18^ ext{o} \). Формула длины дуги: \[ \ell = \frac{\theta}{360} \cdot C \] где \( \theta \) — центральный угол в градусах, а \( C \) — длина окружности. Подставляем \( \theta = 18 \) и \( C = 6\pi \): \[ \ell = \frac{18}{360} \cdot 6\pi \] Упростим: \[ \ell = \frac{1}{20} \cdot 6\pi = \frac{6\pi}{20} = \frac{3\pi}{10} \] Таким образом, длина дуги равна \( \frac{3\pi}{10} \) см. Ответ: \( C = 6\pi \) см, \( \ell = \frac{3\pi}{10} \) см.