Вычисли энергию, выделившуюся при образовании 1 кг атомных ядер неона $$^{31}_{10}Ne$$ из свободных нуклонов. Масса ядра изотопа неона равна $$m_я = 31,03311$$ а. е. м. Масса свободного протона равна $$m_p = 1,00728$$ а. е. м. Масса свободного нейтрона равна $$m_n = 1,00866$$ а. е. м. Скорость света в вакууме $$c = 3 \cdot 10^8$$ м/с. (Ответ округли до сотых.) Ответ: $$E = \cdot 10^{14}$$ Дж.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу Эйнштейна для энергии связи ядра: $$E = \Delta m c^2$$, где $$\Delta m$$ - дефект массы, а $$c$$ - скорость света в вакууме.

Сначала определим состав ядра неона $$^{31}_{10}Ne$$. У него 10 протонов и (31 - 10) = 21 нейтрон.

Дефект массы $$\Delta m$$ рассчитывается как разница между суммарной массой свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра:

$$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_я$$

где $$Z$$ - число протонов, $$N$$ - число нейтронов, $$m_p$$ - масса протона, $$m_n$$ - масса нейтрона, $$m_я$$ - масса ядра.

Подставим значения:

$$\Delta m = (10 \cdot 1,00728 + 21 \cdot 1,00866) - 31,03311 = 10,0728 + 21,18186 - 31,03311 = 31,25466 - 31,03311 = 0,22155 \text{ а. е. м.}$$

Теперь нам нужно перевести дефект массы из атомных единиц массы (а. е. м.) в килограммы. 1 а. е. м. = $$1,66054 \cdot 10^{-27}$$ кг.

$$\Delta m = 0,22155 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} = 3,6798 \cdot 10^{-28} \text{ кг}$$

Теперь вычислим энергию, выделившуюся при образовании одного ядра неона:

$$E = \Delta m \cdot c^2 = 3,6798 \cdot 10^{-28} \cdot (3 \cdot 10^8)^2 = 3,6798 \cdot 10^{-28} \cdot 9 \cdot 10^{16} = 33,1182 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$$

Нам нужно найти энергию, выделившуюся при образовании 1 кг ядер неона. Для этого нужно узнать, сколько ядер неона содержится в 1 кг:

$$N = \frac{1 \text{ кг}}{m_я} = \frac{1}{31,03311 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27}} = \frac{1}{5,1531 \cdot 10^{-26}} = 1,9405 \cdot 10^{25} \text{ ядер}$$

Теперь найдем общую энергию, выделившуюся при образовании 1 кг ядер неона:

$$E_{total} = N \cdot E = 1,9405 \cdot 10^{25} \cdot 33,1182 \cdot 10^{-12} = 64,264 \cdot 10^{13} \text{ Дж} = 6,4264 \cdot 10^{14} \text{ Дж}$$

Округлим ответ до сотых:

$$E_{total} = 6,43 \cdot 10^{14} \text{ Дж}$$

Ответ: 6,43