Вычисли периметр равнобедренной трапеции, если большее основание в 2 раза больше меньшего основания, расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию, а длина меньшего основания равна 11 см.

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить свойства равнобедренной трапеции и применить немного геометрии.

Обозначим:

• Меньшее основание трапеции как a, по условию a = 11 см.
• Большее основание трапеции как b, по условию b = 2 * a.
• Боковые стороны трапеции как c.

Поскольку большее основание в 2 раза больше меньшего, то:

$$ b = 2a = 2 cdot 11 = 22 ext{ см} $$

Теперь разберемся с боковой стороной. Из условия задачи известно, что расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию. Это означает, что если мы опустим высоту из вершины тупого угла на большее основание, то получим прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет боковая сторона трапеции (c), а один из катетов будет равен половине разности большего и меньшего оснований, то есть (b - a) / 2, и этот катет будет равен меньшему основанию (a). Получается, что c = a.

$$ c = a = 11 ext{ см} $$

Периметр трапеции равен сумме всех её сторон:

$$ P = a + b + 2c $$

Подставляем значения:

$$ P = 11 + 22 + 2 cdot 11 = 11 + 22 + 22 = 55 ext{ см} $$

Ответ: 55