Вычисли периметр трапеции, используя данные на рисунке: а) боковая сторона равна 16, высота — 12, отрезки нижнего основания равны 4 и 7, угол при C прямой; б) основания равны 7 и 9, боковая сторона равна 11, углы при A и D равны; в) основания BC = 10 и AD = 14, CD = 13, AC — биссектриса угла BAD.

1. а) По теореме Пифагора горизонтальная проекция боковой стороны равна \(\sqrt{16^2-12^2}=\sqrt{112}=4\sqrt7\). Однако для периметра достаточно определить основания по рисунку: нижнее основание равно \(4+7=11\), верхнее — 7, а боковая сторона CD равна высоте 12.

   \(P=16+11+7+12=46.\)

2. б) Равенство углов при основании означает, что трапеция равнобокая, поэтому обе боковые стороны равны 11.

   \(P=7+9+11+11=38.\)

3. в) Так как \(BC\parallel AD\), углы \(BCA\) и \(CAD\) равны. По условию \(AC\) — биссектриса, поэтому \(BAC=CAD\). Следовательно, \(BAC=BCA\), а в треугольнике ABC против равных углов лежат равные стороны: \(AB=BC=10\).

   \(P=AB+BC+CD+AD=10+10+13+14=47.\)

Ответ: а) 46; б) 38; в) 47.