Вычисли площадь боковой и полной поверхностей правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, если стороны оснований равны 11 дм и 15 дм, а апофема равна 11 дм.

Для начала, разберемся с тем, что такое усеченная пирамида и как найти площади её поверхностей. Усеченная пирамида получается, если от полной пирамиды отсечь верхнюю часть плоскостью, параллельной основанию. 1. **Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды** вычисляется как полусумма периметров оснований, умноженная на апофему (высоту боковой грани). 2. **Площадь полной поверхности усеченной пирамиды** равна сумме площадей боковой поверхности и площадей обоих оснований. Теперь приступим к решению задачи: **Дано:** * Сторона нижнего основания, (a_1 = 15) дм * Сторона верхнего основания, (a_2 = 11) дм * Апофема, (h = 11) дм **Найти:** * Площадь боковой поверхности, (S_{бок}) * Площадь полной поверхности, (S_{полн}) **Решение:** 1. **Периметр нижнего основания** (P_1) равен (4 cdot a_1 = 4 cdot 15 = 60) дм. 2. **Периметр верхнего основания** (P_2) равен (4 cdot a_2 = 4 cdot 11 = 44) дм. 3. **Площадь боковой поверхности** (S_{бок}) равна \[S_{бок} = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) \cdot h = \frac{1}{2} (60 + 44) \cdot 11 = \frac{1}{2} \cdot 104 \cdot 11 = 52 \cdot 11 = 572 \text{ дм}^2.\] 4. **Площадь нижнего основания** (S_1) равна (a_1^2 = 15^2 = 225) дм(^2). 5. **Площадь верхнего основания** (S_2) равна (a_2^2 = 11^2 = 121) дм(^2). 6. **Площадь полной поверхности** (S_{полн}) равна \[S_{полн} = S_{бок} + S_1 + S_2 = 572 + 225 + 121 = 918 \text{ дм}^2.\] **Ответ:** Площадь боковой поверхности равна **572 дм²**, площадь полной поверхности равна **918 дм²**.