Вычисли площадь боковой и полной поверхности правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, если стороны оснований равны 11 дм и 19 дм, а апофема равна 9 дм.

Для начала вспомним формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности правильной усеченной пирамиды. Площадь боковой поверхности (S_{бок}) правильной усеченной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему: \[S_{бок} = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) \cdot a,\] где (P_1) и (P_2) - периметры нижнего и верхнего оснований, (a) - апофема. Площадь полной поверхности (S_{полн}) равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований: \[S_{полн} = S_{бок} + S_{осн1} + S_{осн2},\] где (S_{осн1}) и (S_{осн2}) - площади нижнего и верхнего оснований. В нашем случае, пирамида четырехугольная, поэтому основания - квадраты. Значит, периметр квадрата равен (4 \cdot сторону), а площадь квадрата равна (сторона^2). 1. Найдем периметры оснований: Нижнее основание: (P_1 = 4 \cdot 19 = 76) дм. Верхнее основание: (P_2 = 4 \cdot 11 = 44) дм. 2. Найдем площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = \frac{1}{2} (76 + 44) \cdot 9 = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot 9 = 60 \cdot 9 = 540 \text{ дм}^2.\] 3. Найдем площади оснований: Нижнее основание: (S_{осн1} = 19^2 = 361 \text{ дм}^2). Верхнее основание: (S_{осн2} = 11^2 = 121 \text{ дм}^2). 4. Найдем площадь полной поверхности: \[S_{полн} = 540 + 361 + 121 = 1022 \text{ дм}^2.\] Ответ: Площадь боковой поверхности равна 540 дм². Площадь полной поверхности равна 1022 дм².