Вычисли площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 16 см и 20 см, если известно, что центр окружности, описанной около трапеции, находится на большем основании.

Пусть дана равнобедренная трапеция $$ABCD$$, где $$AD = 20$$ см и $$BC = 16$$ см, и трапеция вписана в окружность с центром $$O$$ на основании $$AD$$. Так как трапеция равнобедренная и вписана в окружность, она является равнобокой. 1. Высота трапеции: Проведем высоты $$BH$$ и $$CF$$ из вершин $$B$$ и $$C$$ на основание $$AD$$ соответственно. Тогда $$AH = FD = (AD - BC) / 2 = (20 - 16) / 2 = 2$$ см. 2. Боковая сторона трапеции: Поскольку центр окружности лежит на большем основании, радиус окружности равен боковой стороне трапеции. Пусть $$AB = CD = x$$. Так как трапеция вписана в окружность, сумма ее противоположных сторон равна, то есть $$AD + BC = AB + CD$$, или $$20 + 16 = 2x$$, откуда $$x = 18$$ см. 3. Высота трапеции: Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора, $$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 18^2 - 2^2 = 324 - 4 = 320$$. Следовательно, $$BH = \sqrt{320} = \sqrt{64 \cdot 5} = 8\sqrt{5}$$ см. 4. Площадь трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле $$S = \frac{1}{2} (AD + BC) \cdot BH = \frac{1}{2} (20 + 16) \cdot 8\sqrt{5} = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 8\sqrt{5} = 18 \cdot 8\sqrt{5} = 144\sqrt{5}$$ см$$^2$$. Тогда, $$S = 144\sqrt{5} \approx 144 \cdot 2.236 = 321.984 \approx 322$$ см$$^2$$. Ответ: 322