Вычисли площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 16 см и 20 см, если известно, что центр окружности, описанной около трапеции, находится на большем основании.

Пусть дана равнобедренная трапеция $ABCD$, где $AD = 20$ см и $BC = 16$ см, и трапеция вписана в окружность с центром $O$ на основании $AD$. Так как трапеция равнобедренная и вписана в окружность, она является равнобокой. 1. Высота трапеции: Проведем высоты $BH$ и $CF$ из вершин $B$ и $C$ на основание $AD$ соответственно. Тогда $AH = FD = (AD - BC) / 2 = (20 - 16) / 2 = 2$ см. 2. Боковая сторона трапеции: Поскольку центр окружности лежит на большем основании, радиус окружности равен боковой стороне трапеции. Пусть $AB = CD = x$. Так как трапеция вписана в окружность, сумма ее противоположных сторон равна, то есть $AD + BC = AB + CD$, или $20 + 16 = 2x$, откуда $x = 18$ см. 3. Высота трапеции: Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. По теореме Пифагора, $BH^2 = AB^2 - AH^2 = 18^2 - 2^2 = 324 - 4 = 320$. Следовательно, $BH = \sqrt{320} = \sqrt{64 \cdot 5} = 8\sqrt{5}$ см. 4. Площадь трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} (AD + BC) \cdot BH = \frac{1}{2} (20 + 16) \cdot 8\sqrt{5} = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 8\sqrt{5} = 18 \cdot 8\sqrt{5} = 144\sqrt{5}$ см$^2$. Тогда, $S = 144\sqrt{5} \approx 144 \cdot 2.236 = 321.984 \approx 322$ см$^2$. Ответ: 322