Вычисли площадь закрашенного сектора $$S_{\text{сектора } 1}$$ и площадь незакрашенного сектора $$S_{\text{сектора } 2}$$, если радиус круга равен 5 см и центральный угол закрашенного сектора равен 72°.

Решение: Для решения этой задачи, нам потребуется формула площади сектора круга: $$S = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2$$, где $$S$$ - площадь сектора, $$\theta$$ - центральный угол в градусах, $$r$$ - радиус круга. 1. Вычислим площадь закрашенного сектора $$S_{\text{сектора } 1}$$. По условию $$\theta = 72^\circ$$ и $$r = 5$$ см. Подставляем значения в формулу: $$S_{\text{сектора } 1} = \frac{72}{360} \cdot \pi \cdot 5^2 = \frac{1}{5} \cdot \pi \cdot 25 = 5\pi$$ см$$^2$$. Таким образом, $$S_{\text{сектора } 1} = 5\pi$$ см$$^2$$. 2. Вычислим площадь незакрашенного сектора $$S_{\text{сектора } 2}$$. Полный угол круга равен $$360^\circ$$. Угол незакрашенного сектора равен: $$\theta_{\text{незакр}} = 360^\circ - 72^\circ = 288^\circ$$. Подставляем $$\theta_{\text{незакр}} = 288^\circ$$ и $$r = 5$$ см в формулу: $$S_{\text{сектора } 2} = \frac{288}{360} \cdot \pi \cdot 5^2 = \frac{4}{5} \cdot \pi \cdot 25 = 20\pi$$ см$$^2$$. Таким образом, $$S_{\text{сектора } 2} = 20\pi$$ см$$^2$$. Ответ: $$S_{\text{сектора } 1} = 5 \pi$$ см$$^2$$; $$S_{\text{сектора } 2} = 20 \pi$$ см$$^2$$. #### Развёрнутый ответ для школьника Представь себе круг как пирог. Нам нужно найти площадь кусочка этого пирога (сектора). Площадь сектора зависит от того, какой угол занимает этот кусочек относительно всего круга. 1. **Закрашенный сектор:** Угол закрашенного сектора равен $$72^\circ$$. Формула для площади сектора говорит нам, что нужно взять отношение этого угла к полному углу круга ($$360^\circ$$) и умножить на площадь всего круга. Площадь круга вычисляется как $$\pi r^2$$, где $$r$$ - радиус круга. В нашем случае, радиус равен 5 см. Значит, площадь всего круга равна $$\pi \cdot 5^2 = 25\pi$$ см$$^2$$. Теперь найдём площадь закрашенного сектора: $$\frac{72}{360} \cdot 25\pi = \frac{1}{5} \cdot 25\pi = 5\pi$$ см$$^2$$. 2. **Незакрашенный сектор:** Сначала нужно найти угол незакрашенного сектора. Поскольку весь круг - это $$360^\circ$$, вычитаем из этого угла угол закрашенного сектора: $$360^\circ - 72^\circ = 288^\circ$$. Теперь по той же формуле найдём площадь незакрашенного сектора: $$\frac{288}{360} \cdot 25\pi = \frac{4}{5} \cdot 25\pi = 20\pi$$ см$$^2$$. Таким образом, площадь закрашенного сектора равна $$5\pi$$ см$$^2$$, а площадь незакрашенного сектора равна $$20\pi$$ см$$^2$$.