Вычисли по формуле Герона площадь треугольника со сторонами 7 см, 8 см и 9 см. Выбери верный вариант.

Давай решим эту задачу вместе! Чтобы найти площадь треугольника по формуле Герона, нам понадобятся следующие шаги: 1. Найдем полупериметр ( p ) треугольника. Полупериметр равен половине суммы длин всех сторон: \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] В нашем случае, ( a = 7 ) см, ( b = 8 ) см, ( c = 9 ) см. Тогда: \[ p = \frac{7 + 8 + 9}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см} \] 2. Применим формулу Герона для вычисления площади ( S ) треугольника: \[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \] Подставим известные значения: \[ S = \sqrt{12(12 - 7)(12 - 8)(12 - 9)} \] \[ S = \sqrt{12 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3} \] \[ S = \sqrt{12 \cdot 5 \cdot 12} \] \[ S = \sqrt{144 \cdot 5} \] \[ S = \sqrt{144} \cdot \sqrt{5} \] \[ S = 12\sqrt{5} \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь треугольника равна ( 12\sqrt{5} ) см(^2).