Вычисли sin α и cos β, если $$0° \le α \le 90°$$ и $$0° \le β \le 90°$$, $$cos α = \frac{3\sqrt{5}}{7}$$, $$sin β = \frac{\sqrt{5}}{9}$$. Выбери верный вариант.

Для начала вычислим sin α, используя основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 α + cos^2 α = 1$$.

Подставляем известное значение cos α: $$sin^2 α + (\frac{3\sqrt{5}}{7})^2 = 1$$

$$sin^2 α + \frac{9*5}{49} = 1$$

$$sin^2 α = 1 - \frac{45}{49}$$

$$sin^2 α = \frac{49 - 45}{49}$$

$$sin^2 α = \frac{4}{49}$$

$$sin α = \sqrt{\frac{4}{49}}$$

$$sin α = \frac{2}{7}$$

Теперь вычислим cos β, используя основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 β + cos^2 β = 1$$.

Подставляем известное значение sin β: $$( \frac{\sqrt{5}}{9} )^2 + cos^2 β = 1$$

$$\frac{5}{81} + cos^2 β = 1$$

$$cos^2 β = 1 - \frac{5}{81}$$

$$cos^2 β = \frac{81 - 5}{81}$$

$$cos^2 β = \frac{76}{81}$$

$$cos β = \sqrt{\frac{76}{81}}$$

$$cos β = \frac{\sqrt{76}}{9} = \frac{\sqrt{4*19}}{9} = \frac{2\sqrt{19}}{9}$$

Ответ: $$cos β = \frac{2\sqrt{19}}{9}$$