Вычисли сторону и тупой угол ромба, если \(\angle MLK = 60^\circ\) и \(OM = 7.1\) мм.

Рассмотрим ромб *KLMN*. 1. Угол \( \angle MLK = 60^\circ \). Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Следовательно, \( \angle NML = 2 \cdot \angle MLK = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ \). Таким образом, тупой угол ромба равен \( 120^\circ \). 2. \( OM \) – это радиус вписанной окружности, а также высота прямоугольного треугольника \( \triangle KLM \), опущенная из вершины прямого угла. Так как \( \angle MLK = 60^\circ \), то \( \angle LMK = \frac{1}{2} \angle NML = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ \). Следовательно, \( \triangle KLM \) состоит из двух равных углов по 60 градусов. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle KLM \). Пусть сторона ромба равна \( a \), тогда \( KM = a \cdot \sin(\frac{\angle LMN}{2}) = a \cdot \sin(60^\circ) \). Также известно, что \( OM = 7.1 \) мм. 4. С другой стороны, площадь ромба можно выразить как \( S = a^2 \cdot \sin(\angle LMN) \). Площадь ромба также можно выразить через его диагонали: \( S = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot LN \), где \( KM = 2 \cdot OM = 2 \cdot 7.1 = 14.2 \). Тогда \( S = a \cdot OM = a \cdot 7.1 \). 5. Зная, что \( \angle MLK = 60^\circ \), можно найти сторону ромба. \(OM = \frac{a}{2} \cdot \tan(\frac{\angle MLK}{2}) \Rightarrow a = \frac{2 \cdot OM}{\tan(30^\circ)} = \frac{2 \cdot 7.1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 2 \cdot 7.1 \cdot \sqrt{3} \approx 24.59 \) мм. 6. Таким образом, тупой угол ромба равен 120°, а сторона ромба приблизительно равна 24,59 мм. Ответ: \( \angle LMN = 120^\circ \), сторона ромба \( \approx 24.59 \) мм.