6) Вычислить \(\frac{2 tg 15°}{1 - tg^2 15°}\)

Для вычисления \(\frac{2 tg 15°}{1 - tg^2 15°}\) воспользуемся формулой тангенса двойного угла:

tg 2α = \(\frac{2 tg α}{1 - tg^2 α}\)

В нашем случае α = 15°:

\(\frac{2 tg 15°}{1 - tg^2 15°}\) = tg (2 \( \cdot \) 15°) = tg 30°

Значение tg 30° известно:

tg 30° = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Следовательно:

\(\frac{2 tg 15°}{1 - tg^2 15°}\) = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Проверка за 10 секунд: Использовали формулу тангенса двойного угла и получили tg 30° = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Доп. профит: База Тангенс двойного угла – полезная формула для упрощения выражений!