Вычислить: $$\frac{12\frac{2}{3}-63\frac{1}{3}:5\frac{2}{11}}{2\frac{2}{3}}$$

Для решения данного примера необходимо выполнить несколько шагов. Прежде всего, переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$12\frac{2}{3} = \frac{12 \times 3 + 2}{3} = \frac{36 + 2}{3} = \frac{38}{3}$$ $$63\frac{1}{3} = \frac{63 \times 3 + 1}{3} = \frac{189 + 1}{3} = \frac{190}{3}$$ $$5\frac{2}{11} = \frac{5 \times 11 + 2}{11} = \frac{55 + 2}{11} = \frac{57}{11}$$ $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ Теперь перепишем исходное выражение с использованием неправильных дробей: $$\frac{\frac{38}{3} - \frac{190}{3} : \frac{57}{11}}{\frac{8}{3}}$$ Выполним деление в числителе: $$\frac{190}{3} : \frac{57}{11} = \frac{190}{3} \times \frac{11}{57} = \frac{190 \times 11}{3 \times 57} = \frac{2090}{171}$$ Заменим деление на умножение и сократим дробь, если возможно: $$\frac{2090}{171} = \frac{10 \times 209}{9 \times 19} = \frac{2090}{171}$$ Выполним вычитание в числителе: $$\frac{38}{3} - \frac{2090}{171} = \frac{38 \times 57}{3 \times 57} - \frac{2090}{171} = \frac{2166}{171} - \frac{2090}{171} = \frac{2166 - 2090}{171} = \frac{76}{171}$$ Теперь перепишем исходное выражение с результатом вычитания: $$\frac{\frac{76}{171}}{\frac{8}{3}}$$ Выполним деление дробей: $$\frac{76}{171} : \frac{8}{3} = \frac{76}{171} \times \frac{3}{8} = \frac{76 \times 3}{171 \times 8} = \frac{228}{1368}$$ Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $$\frac{228}{1368} = \frac{57}{342}$$ Сократим еще раз, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{57}{342} = \frac{19}{114}$$ Сократим еще раз, разделив числитель и знаменатель на 19: $$\frac{19}{114} = \frac{1}{6}$$ Таким образом, результат равен $$\frac{1}{6}$$. Ответ: $$\frac{1}{6}$$