Вычислить: 12*√(1/9) + (0,5)^(-2) Упростить: a) (a^(-7)*b^5)^2 б) (a^(-5))^(-3) * (a^(-5))^4 Сравнить: 3√5 и 5√3 Разложить на множители: x^2 + 4x - 21

1. Вычислить:

$$12 \cdot \sqrt{\frac{1}{9}} + (0,5)^{-2}$$

$$12 \cdot \frac{1}{3} + (\frac{1}{2})^{-2}$$

$$4 + 2^2$$

$$4 + 4 = 8$$

Ответ: 8

2. Упростить:

a) $$(a^{-7} \cdot b^5)^2$$

$$a^{-7 \cdot 2} \cdot b^{5 \cdot 2}$$

$$a^{-14} \cdot b^{10}$$

$$\frac{b^{10}}{a^{14}}$$

б) $$(a^{-5})^{-3} \cdot (a^{-5})^4$$

$$a^{-5 \cdot (-3)} \cdot a^{-5 \cdot 4}$$

$$a^{15} \cdot a^{-20}$$

$$a^{15-20} = a^{-5}$$

$$\frac{1}{a^5}$$

3. Сравнить:

$$3\sqrt{5} \text{ и } 5\sqrt{3}$$

Возведем оба выражения в квадрат:

$$(3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$$

$$(5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75$$

Так как 45 < 75, то $$3\sqrt{5} < 5\sqrt{3}$$

4. Разложить на множители:

$$x^2 + 4x - 21$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 4x - 21 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -4$$

$$x_1 \cdot x_2 = -21$$

Корни: $$x_1 = 3, x_2 = -7$$

Разложение на множители: $$(x - 3)(x + 7)$$