Вычисление выражения

Для того чтобы вычислить данное выражение, сначала нужно выполнить действие в скобках, а затем сложение.

1. Вычисление в скобках:

$$5 - 2 \frac{8}{15}$$

Представим число 5 как дробь со знаменателем 15:

$$5 = \frac{5 \times 15}{15} = \frac{75}{15}$$

Теперь вычтем:

$$\frac{75}{15} - 2 \frac{8}{15} = \frac{75}{15} - \frac{2 \times 15 + 8}{15} = \frac{75}{15} - \frac{30 + 8}{15} = \frac{75}{15} - \frac{38}{15} = \frac{75 - 38}{15} = \frac{37}{15}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{37}{15} = 2 \frac{7}{15}$$

2. Сложение:

Теперь сложим результат с первой дробью:

$$5 \frac{9}{10} + 2 \frac{7}{15}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 - это 30.

$$5 \frac{9 \times 3}{10 \times 3} + 2 \frac{7 \times 2}{15 \times 2} = 5 \frac{27}{30} + 2 \frac{14}{30}$$

Сложим целые части и дробные части:

$$(5 + 2) + \frac{27 + 14}{30} = 7 + \frac{41}{30}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$7 + \frac{41}{30} = 7 + 1 \frac{11}{30} = 8 \frac{11}{30}$$

Итог:

$$5 \frac{9}{10} + (5 - 2 \frac{8}{15}) = 8 \frac{11}{30}$$

Ответ: $$8 \frac{11}{30}$$