Вычислить: $$ \sqrt{18y^6} $$, если $$y < 0$$

Для решения данного примера необходимо упростить выражение, находящееся под знаком квадратного корня. Так как $$y < 0$$, нужно учесть это при извлечении корня из $$y^6$$.

Пошаговое решение:

1. Представим число 18 как произведение простых чисел: $$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$$.
2. Перепишем выражение под корнем: $$\sqrt{18y^6} = \sqrt{2 \cdot 3^2 \cdot y^6}$$.
3. Извлечем квадратный корень из известных квадратов: $$\sqrt{3^2} = 3$$ и $$\sqrt{y^6} = |y^3|$$. Так как $$y < 0$$, то $$y^3 < 0$$, следовательно, $$|y^3| = -y^3$$.
4. Окончательное выражение: $$\sqrt{18y^6} = 3 \cdot \sqrt{2} \cdot |y^3| = 3\sqrt{2}(-y^3) = -3y^3\sqrt{2}$$.

Ответ: $$-3y^3\sqrt{2}$$