Вычислить (5-12). 10. 5 sin (π/2 + arccos 3/7).

Решение:

1. Используем тригонометрическое тождество \( \sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(\alpha) \).
2. В данном случае \( \alpha = \arccos(\frac{3}{7}) \).
3. Тогда \( \sin(\frac{\pi}{2} + \arccos(\frac{3}{7})) = \cos(\arccos(\frac{3}{7})) \).
4. По свойству арккосинуса \( \cos(\arccos x) = x \) для \( x \in [-1, 1] \).
5. Следовательно, \( \cos(\arccos(\frac{3}{7})) = \frac{3}{7} \).
6. Умножим на 5: \( 5 \cdot \frac{3}{7} = \frac{15}{7} \).

Ответ: \( \frac{15}{7} \).