Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
30 Вычислить: 1) A₁¹; 5) A₇¹; 2) A₂⁴; 6) A₆⁶; 3) A₂²; 7) A₁₀²; 4) A₁⁴; 8) A₅³.
Ответ:
Вычисляем количество размещений.
- $$A_1^1 = \frac{1!}{(1-1)!} = \frac{1!}{0!} = 1$$.
- $$A_2^4 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{1 \cdot 2} = 3 \cdot 4 = 12$$.
- $$A_2^2 = \frac{2!}{(2-2)!} = \frac{2!}{0!} = \frac{1 \cdot 2}{1} = 2$$.
- $$A_1^4 = \frac{4!}{(4-1)!} = \frac{4!}{3!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 4$$.
- $$A_7^1 = \frac{7!}{(7-1)!} = \frac{7!}{6!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} = 7$$.
- $$A_6^6 = \frac{6!}{(6-6)!} = \frac{6!}{0!} = 6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720$$.
- $$A_{10}^2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} = 9 \cdot 10 = 90$$.
- $$A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2} = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60$$.
Ответ: 1) 1; 2) 12; 3) 2; 4) 4; 5) 7; 6) 720; 7) 90; 8) 60
Похожие
- 21 1) среди семи учащихся класса в течение 7 дней; 2) среди девяти учащихся класса в течение 9 дней? Сколько различных пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы: 1) последней была цифра 3; 2) первой была цифра 4; 3) первой была цифра 5, а второй — цифра 1; 4) первой была цифра 2, а последней - цифра 4; 5) первыми были цифры 3 и 4, расположенные в любом порядке; 6) последними были цифры 1 и 2, расположенные в любом порядке?
- 24 Найти значение выражения: 1) \frac{26!}{25!}; 2) \frac{32!}{31!}; 3) \frac{12!}{10!}; 4) \frac{14!}{12!}; 5) \frac{51-3!}{7!}; 6) \frac{6!-4!}{8!}; 7) \frac{10!}{8! \cdot 3!}; 8) \frac{11!}{9! \cdot 2!}
- 31 В классе изучают 8 предметов естественно-математического цикла. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу, если в этот день должны быть: 1) 5 уроков из пяти разных предметов этого цикла; 2) 6 уроков из шести разных предметов этого цикла.
- 32 Сколько существует способов для обозначения с помощью букв А, В, C, D, E, F вершин данного: 1) четырёхугольника; 2) треугольника?
- 33 В классе 20 человек. Сколькими способами из их числа можно сде лать назначение: 1) физорга и культорга; 2) физорга, культорга и казначея?
- 34 Найти значение выражения: 1) \frac{A_{15}^9 - A_{15}^8}{A_{15}^7}; 2) \frac{A_{18}^{10} + A_{18}^{11}}{A_{18}^{9}}; 3) A_{12}^{4} - \frac{A_{12}^{5}}{A_{12}^{3}}; 4) \frac{A_{5}^{4} \cdot A_{10}^{4}}{A_{7}^{4}}.
