Вычислить: а) $3^{-5}:3^{-7}-2^{-2}\cdot2^4+\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}\right)^3$; б) $\sqrt[5]{3^{10}\cdot32}-\frac{\sqrt[3]{48}}{\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{3}}$; в) $25^{\frac{3}{2}}\cdot25^{-1}+(5^3)^{\frac{2}{3}}:5^3-48^{\frac{2}{3}}:6^{\frac{2}{3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить: а) $3^{-5}:3^{-7}-2^{-2}\cdot2^4+\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}\right)^3$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, при умножении — складываются.
$3^{-5}:3^{-7}=3^{-5-(-7)}=3^2=9$.
$2^{-2}\cdot2^4=2^{-2+4}=2^2=4$.
$\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}\right)^3=\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}$.
$9-4+\frac{27}{8}=5+\frac{27}{8}=\frac{67}{8}$.
Представим подкоренные числа как степени с показателем 5:
$\sqrt[5]{3^{10}\cdot32}=\sqrt[5]{3^{10}\cdot2^5}=3^2\cdot2=18$.
В дроби объединим корни в знаменателе: $\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{6}$. Тогда
$\frac{\sqrt[3]{48}}{\sqrt[3]{6}}=\sqrt[3]{8}=2$.
$18-2=16$.
Применим свойства степеней и упростим каждое слагаемое:
$25^{\frac{3}{2}}\cdot25^{-1}=25^{\frac{3}{2}-1}=25^{\frac{1}{2}}=5$.
$(5^3)^{\frac{2}{3}}:5^3=5^2:5^3=5^{-1}=\frac{1}{5}$.
$48^{\frac{2}{3}}:6^{\frac{2}{3}}=(48:6)^{\frac{2}{3}}=8^{\frac{2}{3}}=4$.
$5+\frac{1}{5}-4=1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$.

Ответ: а) $\frac{67}{8}$; б) $16$; в) $\frac{6}{5}$.

Вычислить: а) \(3^{-5}:3^{-7}-2^{-2}\cdot2^4+\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}\right)^3\); б) \(\sqrt[5]{3^{10}\cdot32}-\frac{\sqrt[3]{48}}{\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{3}}\); в) \(25^{\frac{3}{2}}\cdot25^{-1}+(5^3)^{\frac{2}{3}}:5^3-48^{\frac{2}{3}}:6^{\frac{2}{3}}\).