Вычислить: \(\dfrac{12\sqrt[30]{a}-9\sqrt[15]{a}}{15\sqrt[3]{a}}\).

Представим корни как степени:

\[\frac{12a^{1/30}-9a^{1/15}}{15a^{1/3}}=\frac{12}{15}a^{1/30-1/3}-\frac{9}{15}a^{1/15-1/3}.\]

Вычислим показатели степеней:

\[\frac{1}{30}-\frac{1}{3}=-\frac{3}{10},\qquad \frac{1}{15}-\frac{1}{3}=-\frac{4}{15}.\]

Следовательно,

\[\frac{12\sqrt[30]{a}-9\sqrt[15]{a}}{15\sqrt[3]{a}}=\frac{4}{5a^{3/10}}-\frac{3}{5a^{4/15}}.\]

Ответ: \(\dfrac{4}{5a^{3/10}}-\dfrac{3}{5a^{4/15}}\).