Вычислить дисперсию случайной величины X, заданной таблицей распределения вероятностей.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем задачу на вычисление дисперсии случайной величины. **1. Понимание задачи:** Нам дана случайная величина X, которая может принимать значения -6, 0, 1 и 9, и соответствующие вероятности для каждого значения. Наша задача - вычислить дисперсию этой случайной величины, используя упрощённую формулу. Не забудьте округлить ответ до сотых. **2. Вспоминаем формулу дисперсии:** Дисперсия (D(X)) - это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Упрощенная формула для вычисления дисперсии: (D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2) Где: * (E(X)) - математическое ожидание случайной величины X. * (E(X^2)) - математическое ожидание квадрата случайной величины X. **3. Вычисляем математическое ожидание E(X):** Математическое ожидание (E(X)) - это среднее значение случайной величины, взвешенное по вероятностям. (E(X) = \sum [x_i * P(x_i)]) Подставляем значения из таблицы: (E(X) = (-6 * 0.05) + (0 * 0.13) + (1 * 0.28) + (9 * 0.54)) (E(X) = -0.3 + 0 + 0.28 + 4.86) (E(X) = 4.86 - 0.3 + 0.28 = 4.56 + 0.28 = 4.84) **4. Вычисляем математическое ожидание квадрата E(X^2):** (E(X^2) = \sum [x_i^2 * P(x_i)]) Подставляем значения из таблицы: (E(X^2) = ((-6)^2 * 0.05) + (0^2 * 0.13) + (1^2 * 0.28) + (9^2 * 0.54)) (E(X^2) = (36 * 0.05) + (0 * 0.13) + (1 * 0.28) + (81 * 0.54)) (E(X^2) = 1.8 + 0 + 0.28 + 43.74) (E(X^2) = 45.82) **5. Вычисляем дисперсию D(X):** Используем формулу дисперсии: (D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2) (D(X) = 45.82 - (4.84)^2) (D(X) = 45.82 - 23.4256) (D(X) = 22.3944) **6. Округляем ответ до сотых:** (D(X) ≈ 22.39) **Ответ:** Дисперсия случайной величины X равна примерно 22.39.