Вычислить двойной интеграл по области G, ограниченной указанными линиями: ∬(x - y)dxdy; x = 0, y = 0, x + y = 2

Рассчитаем данный интеграл следующим образом: 1. Область G ограничена линиями x=0, y=0 и x+y=2. Это треугольная область с вершинами (0,0), (2,0) и (0,2). 2. Перепишем интеграл: ∬(x-y)dA, где dA=dxdy. Область интегрирования: 0≤x≤2, 0≤y≤2-x. 3. Интеграл: ∫(x=0 to 2)∫(y=0 to 2-x)(x-y)dydx. 4. Сначала вычислим внутренний интеграл по y: ∫(y=0 to 2-x)(x-y)dy = [xy - y^2/2]_(y=0 to y=2-x) = [(2-x)x - (2-x)^2/2] - [0 - 0]. 5. Упростим: (2x - x^2) - (2x - 2x^2 + x^2/2)/2. 6. Применяем внешний интеграл по x: ∫(x=0 to 2)[...]dx. Рассчитаем окончательно: результат равен 2. Ответ: 2.