Вычислить и упростить выражения, найти корни уравнений.

1. Вычислить

1. a. $$rac{1}{2}sqrt{196} + 1.5sqrt{0.64}$$

   $$rac{1}{2} cdot 14 + 1.5 cdot 0.8 = 7 + 1.2 = 8.2$$

   Ответ: 8.2

2. b. $$0.5sqrt{1600} - rac{1}{3}sqrt{81}$$

   $$0.5 cdot 40 - rac{1}{3} cdot 9 = 20 - 3 = 17$$

   Ответ: 17

3. c. $$3sqrt{10} cdot sqrt{90}$$

   $$3sqrt{10 cdot 90} = 3sqrt{900} = 3 cdot 30 = 90$$

   Ответ: 90

2. Упростить

1. a. $$x^2y^3 cdot (3x^5y^{12})^2$$

   $$x^2y^3 cdot 9x^{10}y^{24} = 9x^{12}y^{27}$$

   Ответ: $$9x^{12}y^{27}$$

2. b. $$(4b^2c^3)^3 cdot (2abc)^2$$

   $$64b^6c^9 cdot 4a^2b^2c^2 = 256a^2b^8c^{11}$$

   Ответ: $$256a^2b^8c^{11}$$

3. c. $$\frac{x^{12}}{x} cdot (x^2y^3)^3$$

   $$x^{11} cdot x^6y^9 = x^{17}y^9$$

   Ответ: $$x^{17}y^9$$

3. Найти корни уравнения:

1. a. $$2x^2 - 50 = 0$$

   $$2x^2 = 50$$

   $$x^2 = 25$$

   $$x = pm 5$$

   Ответ: $$x_1 = 5$$, $$x_2 = -5$$

2. b. $$15x - x^2 = 0$$

   $$x(15 - x) = 0$$

   $$x = 0 ext{ или } 15 - x = 0$$

   $$x = 0 ext{ или } x = 15$$

   Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 15$$

3. c. $$\frac{x^2}{5} - 1 = 0$$

   $$\frac{x^2}{5} = 1$$

   $$x^2 = 5$$

   $$x = pm \sqrt{5}$$

   Ответ: $$x_1 = \sqrt{5}$$, $$x_2 = -\sqrt{5}$$

4. Найти корни уравнения:

1. a. $$4x^2 - 5x - 7 = 0$$

   Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 cdot 4 cdot (-7) = 25 + 112 = 137$$

   Корни: $$x_{1,2} = \frac{-(-5) pm \sqrt{137}}{2 cdot 4} = \frac{5 pm \sqrt{137}}{8}$$

   Ответ: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{137}}{8}$$, $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{137}}{8}$$

2. b. $$7x^2 = x - 6$$

   $$7x^2 - x + 6 = 0$$

   Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 cdot 7 cdot 6 = 1 - 168 = -167$$

   Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: нет действительных корней

3. c. $$2x^2 - 4x = x(4x - 3)$$

   $$2x^2 - 4x = 4x^2 - 3x$$

   $$2x^2 + x = 0$$

   $$x(2x + 1) = 0$$

   $$x = 0 \text{ или } 2x + 1 = 0$$

   $$x = 0 \text{ или } 2x = -1$$

   $$x = 0 \text{ или } x = -\frac{1}{2}$$

   Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -\frac{1}{2}$$