Вычислить интеграл: ∫[-π/2, π/2] cos(x) dx

Давайте решим этот интеграл вместе! 1. **Вспомним формулу интеграла косинуса:** Интеграл от cos(x) равен sin(x). $$\int cos(x) dx = sin(x) + C$$, где C - константа интегрирования. 2. **Вычислим определенный интеграл:** Нужно найти разность значений sin(x) в верхнем и нижнем пределах интегрирования. $$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} cos(x) dx = sin(x) |_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = sin(\frac{\pi}{2}) - sin(-\frac{\pi}{2})$$ 3. **Найдем значения синуса в пределах интегрирования:** $$sin(\frac{\pi}{2}) = 1$$ $$sin(-\frac{\pi}{2}) = -1$$ 4. **Подставим значения и вычислим:** $$1 - (-1) = 1 + 1 = 2$$ **Ответ:** Интеграл ∫[-π/2, π/2] cos(x) dx равен 2. Теперь, когда мы разобрались с решением, давайте выберем правильный ответ из предложенных вариантов. Правильный ответ: 2.