Вычислить объем прямой призмы, основанием которой является трапеция с основаниями 7 см и 49 см и боковыми сторонами 26 см и 40 см, если высота призмы равна 17 см.

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить площадь основания призмы (трапеции) и затем умножить её на высоту призмы. 1. Найдем высоту трапеции: Для этого проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Обозначим основания трапеции (a) и (b), где (a = 7) см и (b = 49) см. Боковые стороны обозначим (c = 26) см и (d = 40) см. Разделим большее основание на три отрезка: (x), (a), и (y), где (x + a + y = b). Тогда (x + 7 + y = 49), следовательно, (x + y = 42). Высоту трапеции обозначим (h). Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника. Для первого: \[ h^2 + x^2 = c^2 \] \[ h^2 + x^2 = 26^2 \] Для второго: \[ h^2 + y^2 = d^2 \] \[ h^2 + y^2 = 40^2 \] Выразим (x) через (y) из уравнения (x + y = 42): \[ x = 42 - y \] Подставим это выражение в первое уравнение: \[ h^2 + (42 - y)^2 = 26^2 \] \[ h^2 + 1764 - 84y + y^2 = 676 \] \[ h^2 + y^2 - 84y = -1088 \] Из второго уравнения выразим (h^2 + y^2): \[ h^2 + y^2 = 1600 \] Подставим это в предыдущее уравнение: \[ 1600 - 84y = -1088 \] \[ 84y = 2688 \] \[ y = 32 \] Теперь найдем (x): \[ x = 42 - 32 = 10 \] И наконец, найдем высоту (h) из уравнения (h^2 + x^2 = 26^2): \[ h^2 + 10^2 = 26^2 \] \[ h^2 + 100 = 676 \] \[ h^2 = 576 \] \[ h = sqrt{576} = 24 \] Высота трапеции равна 24 см. 2. Вычислим площадь трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = rac{a + b}{2} cdot h \] Подставим значения: \[ S = rac{7 + 49}{2} cdot 24 \] \[ S = rac{56}{2} cdot 24 \] \[ S = 28 cdot 24 \] \[ S = 672 \] Площадь трапеции равна 672 см². 3. Вычислим объем призмы: Объем призмы вычисляется по формуле: \[ V = S cdot H \] Где (S) – площадь основания, (H) – высота призмы. Подставим значения: \[ V = 672 cdot 17 \] \[ V = 11424 \] Объем призмы равен 11424 см³. Ответ: 11424