Вычислить объем шара, если площадь поверхности шара равна $$41 \cdot B \cdot \pi$$ см$$^2$$.

Для решения этой задачи, нам потребуется вспомнить формулы площади поверхности шара и объема шара. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $$S = 4 \pi R^2$$, где $$R$$ - радиус шара. Объем шара вычисляется по формуле: $$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$. Из условия нам известна площадь поверхности шара: $$S = 41 \cdot B \cdot \pi$$. Приравняем известную площадь поверхности к формуле и выразим радиус $$R$$: $$4 \pi R^2 = 41 \cdot B \cdot \pi$$ Разделим обе части на $$4\pi$$: $$R^2 = \frac{41 \cdot B \cdot \pi}{4 \pi}$$ $$R^2 = \frac{41 \cdot B}{4}$$ Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти $$R$$: $$R = \sqrt{\frac{41 \cdot B}{4}} = \frac{\sqrt{41 \cdot B}}{2}$$ Теперь, когда мы знаем радиус $$R$$, мы можем вычислить объем шара по формуле: $$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$ Подставим найденный радиус в формулу объема: $$V = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{\sqrt{41 \cdot B}}{2} \right)^3$$ $$V = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{(\sqrt{41 \cdot B})^3}{8}$$ $$V = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{(41 \cdot B)^{3/2}}{8}$$ $$V = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{41 \cdot B \cdot \sqrt{41 \cdot B}}{8}$$ $$V = \frac{41 \cdot B \cdot \pi \cdot \sqrt{41 \cdot B}}{6}$$ Таким образом, объем шара равен $$\frac{41 \cdot B \cdot \pi \cdot \sqrt{41 \cdot B}}{6}$$ см$$^3$$. Ответ: $$V = \frac{41 \cdot B \cdot \pi \cdot \sqrt{41 \cdot B}}{6}$$ см$$^3$$