+ Вычислить обратную матрицу. 1) A=\begin{pmatrix} 3 & 4 & 7\\ 5 & 1 & 3\\ 2 & -1 & 8 \end{pmatrix}

Для вычисления обратной матрицы необходимо выполнить несколько шагов:

1. Вычислить определитель матрицы A.
2. Вычислить матрицу миноров.
3. Вычислить матрицу кофакторов (присоединений).
4. Транспонировать матрицу кофакторов (получить присоединенную матрицу).
5. Разделить каждый элемент присоединенной матрицы на определитель матрицы A.

1. Вычисление определителя матрицы A:

$$det(A) = 3(1*8 - 3*(-1)) - 4(5*8 - 3*2) + 7(5*(-1) - 1*2) = 3(8 + 3) - 4(40 - 6) + 7(-5 - 2) = 3(11) - 4(34) + 7(-7) = 33 - 136 - 49 = -152$$

2. Вычисление матрицы миноров:

M11 = (1*8 - 3*(-1)) = 8 + 3 = 11

M12 = (5*8 - 3*2) = 40 - 6 = 34

M13 = (5*(-1) - 1*2) = -5 - 2 = -7

M21 = (4*8 - 7*(-1)) = 32 + 7 = 39

M22 = (3*8 - 7*2) = 24 - 14 = 10

M23 = (3*(-1) - 4*2) = -3 - 8 = -11

M31 = (4*3 - 7*1) = 12 - 7 = 5

M32 = (3*3 - 7*5) = 9 - 35 = -26

M33 = (3*1 - 4*5) = 3 - 20 = -17

Матрица миноров: \begin{pmatrix} 11 & 34 & -7\\ 39 & 10 & -11\\ 5 & -26 & -17 \end{pmatrix}

3. Вычисление матрицы кофакторов:

C11 = M11 = 11

C12 = -M12 = -34

C13 = M13 = -7

C21 = -M21 = -39

C22 = M22 = 10

C23 = -M23 = 11

C31 = M31 = 5

C32 = -M32 = 26

C33 = M33 = -17

Матрица кофакторов: \begin{pmatrix} 11 & -34 & -7\\ -39 & 10 & 11\\ 5 & 26 & -17 \end{pmatrix}

4. Транспонирование матрицы кофакторов:

Adj(A) = \begin{pmatrix} 11 & -39 & 5\\ -34 & 10 & 26\\ -7 & 11 & -17 \end{pmatrix}

5. Деление каждого элемента на определитель:

A^(-1) = (1/det(A)) * Adj(A) = (1/(-152)) * \begin{pmatrix} 11 & -39 & 5\\ -34 & 10 & 26\\ -7 & 11 & -17 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11/152 & 39/152 & -5/152\\ 34/152 & -10/152 & -26/152\\ 7/152 & -11/152 & 17/152 \end{pmatrix}

Ответ: $$\begin{pmatrix} -11/152 & 39/152 & -5/152\\ 34/152 & -10/152 & -26/152\\ 7/152 & -11/152 & 17/152 \end{pmatrix}$$