Вычислить, отметив угол на окружности: a) sin495°; б) sin \frac{-23π}{6}; в) sin \frac{-14π}{3}; г) ctg \frac{13π}{4}; д) tg \frac{-11π}{3}.

Решение: a) sin495° = sin(360° + 135°) = sin135° = sin(180° - 45°) = sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2} б) sin \frac{-23π}{6} = -sin \frac{23π}{6} = -sin(4π - \frac{π}{6}) = sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2} в) sin \frac{-14π}{3} = -sin \frac{14π}{3} = -sin(4π + \frac{2π}{3}) = -sin \frac{2π}{3} = -sin(π - \frac{π}{3}) = -sin \frac{π}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} г) ctg \frac{13π}{4} = ctg(3π + \frac{π}{4}) = ctg(π + \frac{π}{4}) = ctg \frac{π}{4} = 1 д) tg \frac{-11π}{3} = -tg \frac{11π}{3} = -tg(3π + \frac{2π}{3}) = -tg(π + \frac{2π}{3}) = -tg \frac{2π}{3} = -tg(π - \frac{π}{3}) = tg \frac{π}{3} = \sqrt{3} Ответ: a) \frac{\sqrt{2}}{2} б) \frac{1}{2} в) -\frac{\sqrt{3}}{2} г) 1 д) \sqrt{3} Объяснение: При решении этих примеров мы использовали периодичность тригонометрических функций и формулы приведения, чтобы упростить углы и привести их к значениям, для которых мы знаем синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы.