Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х²-6x + 11 и у = 6

Найдем точки пересечения: x² - 6x + 11 = 6 => x² - 6x + 5 = 0 => (x-1)(x-5) = 0. x=1, x=5.

Площадь S = ∫[от 1 до 5] (6 - (x² - 6x + 11)) dx = ∫[от 1 до 5] (-x² + 6x - 5) dx.

S = [-x³/3 + 3x² - 5x] [от 1 до 5] = (-125/3 + 75 - 25) - (-1/3 + 3 - 5) = -125/3 + 50 + 1/3 - (-2) = -124/3 + 52 = (-124 + 156)/3 = 32/3.