Вычислить пределы функции. Вариант 2. 5. \(\lim_{x\to-\infty}\left(1+\frac1x\right)^{5x}\).

Используем стандартный предел \(\lim_{t\to\infty}(1+\frac1t)^t=e\). Перепишем выражение, выделив показатель с таким видом:

\(\left(1+\frac1x\right)^{5x}=\left[\left(1+\frac1x\right)^x\right]^5\).

При \(x\to-\infty\), \(\left(1+\frac1x\right)^x\to e\), следовательно, исходный предел равен \(e^5\).

Ответ: \(e^5\).