Вычислить sin 75°, представив аргумент в виде суммы или разности.

Для вычисления $$\sin 75^\circ$$ представим аргумент $$75^\circ$$ в виде суммы двух углов, значения синусов и косинусов которых нам известны. Удобно представить $$75^\circ$$ как $$45^\circ + 30^\circ$$. Тогда, используя формулу синуса суммы, получим: $$\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$$ В нашем случае $$\alpha = 45^\circ$$ и $$\beta = 30^\circ$$. Подставим эти значения в формулу: $$\sin 75^\circ = \sin (45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ$$ Теперь вспомним значения синуса и косинуса для углов $$45^\circ$$ и $$30^\circ$$: $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, $$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, $$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$, $$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Подставим эти значения в наше выражение: $$\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$. Таким образом, $$\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$. Ответ: $$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$