1 Вычислить sin a, tg a, cos 2а, если cos a = -(4/5) и π/2 < α < π.

1) Дано: $$cos \alpha = -\frac{4}{5}$$, $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$. Найти: $$sin \alpha, tg \alpha, cos 2\alpha$$.

2) Так как $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$, то $$\alpha$$ находится во второй четверти, где синус положительный, а тангенс отрицательный.

3) Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$

4) Выразим $$sin \alpha$$:

$$sin \alpha = \pm \sqrt{1 - cos^2 \alpha}$$

Так как синус вo второй четверти положительный:

$$sin \alpha = \sqrt{1 - cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{25 - 16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$$

5) Найдем тангенс:

$$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$$

6) Найдем $$cos 2\alpha$$:

$$cos 2\alpha = cos^2 \alpha - sin^2 \alpha = \left(-\frac{4}{5}\right)^2 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}$$

Ответ: $$sin \alpha = \frac{3}{5}$$, $$tg \alpha = -\frac{3}{4}$$, $$cos 2\alpha = \frac{7}{25}$$