Вычислить tg (60° + α), если tg α = -3. Выберите один ответ:

Чтобы вычислить tg(60° + α), используя известное значение tg α = -3, нам потребуется формула тангенса суммы двух углов: $$tg(a + b) = \frac{tg(a) + tg(b)}{1 - tg(a) \cdot tg(b)}$$ В нашем случае, a = 60°, b = α. Мы знаем, что tg(60°) = \(\sqrt{3}\), и tg(α) = -3. Подставим значения в формулу: $$tg(60° + α) = \frac{tg(60°) + tg(α)}{1 - tg(60°) \cdot tg(α)} = \frac{\sqrt{3} + (-3)}{1 - \sqrt{3} \cdot (-3)} = \frac{\sqrt{3} - 3}{1 + 3\sqrt{3}}$$ Теперь избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на сопряжённое выражение знаменателя, то есть на (1 - 3\(\sqrt{3}\)): $$tg(60° + α) = \frac{(\sqrt{3} - 3)(1 - 3\sqrt{3})}{(1 + 3\sqrt{3})(1 - 3\sqrt{3})} = \frac{\sqrt{3} - 9 - 3 + 9\sqrt{3}}{1 - 27} = \frac{10\sqrt{3} - 12}{-26} = \frac{5\sqrt{3} - 6}{-13} = \frac{6 - 5\sqrt{3}}{13}$$ Таким образом, правильный ответ: $$\frac{6 - 5\sqrt{3}}{13}$$ **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что у нас есть задача найти тангенс угла, который получается, если к 60 градусам добавить ещё какой-то угол α, и мы знаем, что тангенс этого угла α равен -3. Чтобы это сделать, нужно воспользоваться специальной формулой, которая позволяет находить тангенс суммы углов. Эта формула выглядит немного страшно, но сейчас мы с ней разберёмся: 1. **Формула тангенса суммы:** \(tg(a + b) = \frac{tg(a) + tg(b)}{1 - tg(a) \cdot tg(b)}\). Это значит, чтобы найти тангенс суммы двух углов (a и b), нам нужно знать тангенс каждого из этих углов по отдельности. 2. **Подставляем наши значения:** В нашей задаче a = 60°, а b = α. Мы знаем, что tg(60°) = \(\sqrt{3}\) (это нужно просто запомнить или посмотреть в таблице) и tg(α) = -3 (это нам дано в условии). 3. **Считаем:** Подставляем эти значения в формулу: \(tg(60° + α) = \frac{\sqrt{3} + (-3)}{1 - \sqrt{3} \cdot (-3)} = \frac{\sqrt{3} - 3}{1 + 3\sqrt{3}}\) 4. **Упрощаем выражение:** Чтобы было проще, нужно избавиться от корня внизу (в знаменателе). Для этого мы умножаем и верх (числитель), и низ (знаменатель) на такое выражение, чтобы внизу корень исчез. В нашем случае, умножаем на (1 - 3\(\sqrt{3}\)). 5. **Финальный шаг:** После умножения и упрощения у нас получается ответ: \(\frac{6 - 5\sqrt{3}}{13}\) То есть, тангенс угла (60° + α) равен \(\frac{6 - 5\sqrt{3}}{13}\). Вот и всё! Главное - не бояться формул и делать всё по шагам.