Вычислить токи I3, общее сопротивление R и общий ток I для заданной электрической цепи.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. **1. Расчет сопротивления параллельных участков:** У нас есть два параллельных участка: ( R_2 ) и ( R_3 ) в первом, ( R_4 ) и ( R_5 ) во втором. Для параллельного соединения общее сопротивление вычисляется по формуле: \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \] Для первого участка (R2 и R3): \[ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Следовательно, ( R_{23} = 3 ) Ом. Для второго участка (R4 и R5): \[ \frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{7 + 5}{35} = \frac{12}{35} \] Следовательно, ( R_{45} = \frac{35}{12} \approx 2.92 ) Ом. **2. Расчет общего сопротивления цепи:** Теперь у нас есть три последовательных участка: ( R_1 ), ( R_{23} ) и ( R_{45} ). Для последовательного соединения сопротивления складываются: \[ R = R_1 + R_{23} + R_{45} = 1 + 3 + \frac{35}{12} = 4 + \frac{35}{12} = \frac{48 + 35}{12} = \frac{83}{12} \approx 6.92 \text{ Ом} \] Таким образом, общее сопротивление цепи ( R \approx 6.92 ) Ом. **3. Расчет общего тока в цепи (I):** Используем закон Ома: ( U = IR ), где ( U ) - напряжение, ( I ) - ток, ( R ) - сопротивление. \[ I = \frac{U_{AB}}{R} = \frac{42}{\frac{83}{12}} = \frac{42 \cdot 12}{83} = \frac{504}{83} \approx 6.07 \text{ A} \] Общий ток в цепи ( I \approx 6.07 ) A. **4. Расчет тока I3:** Чтобы найти ток ( I_3 ), нужно определить напряжение на участке с ( R_2 ) и ( R_3 ). Так как ( R_2 ) и ( R_3 ) соединены параллельно, напряжение на них одинаково. Обозначим это напряжение как ( U_{23} ). Сначала найдем ( U_{23} ). Мы знаем общий ток ( I ) и сопротивление участка ( R_{23} ): \[ U_{23} = I \cdot R_{23} = 6.07 \cdot 3 \approx 18.21 \text{ В} \] Теперь, зная напряжение ( U_{23} ) и сопротивление ( R_3 ), найдем ток ( I_3 ): \[ I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{18.21}{6} \approx 3.04 \text{ A} \] Итак, ток ( I_3 \approx 3.04 ) A. **Ответы:** * ( I_3 \approx \bf{3.04} ) A * ( R \approx \bf{6.92} ) Ом * ( I \approx \bf{6.07} ) A