Вычислить угол \(\angle BCA\) в треугольнике \(ABC\), если известно, что \(ED \parallel CA\), \(D \in AB\), \(E \in BC\), \(\angle CBA = 64^\circ\), \(\angle EDB = 37^\circ\).

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Анализ условия задачи: - У нас есть треугольник \(ABC\). - Прямая \(ED\) параллельна стороне \(CA\) треугольника, то есть \(ED \parallel CA\). - Точка \(D\) лежит на стороне \(AB\), то есть \(D \in AB\). - Точка \(E\) лежит на стороне \(BC\), то есть \(E \in BC\). - Угол \(\angle CBA = 64^\circ\). - Угол \(\angle EDB = 37^\circ\). - Наша цель - найти угол \(\angle BCA\). 2. Нахождение угла \(\angle DEB\): - Угол \(\angle EDB\) и угол \(\angle ADE\) являются смежными, поэтому их сумма равна 180 градусов. \[\angle ADE = 180^\circ - \angle EDB = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ\] 3. Нахождение угла \(\angle BAC\): - Поскольку \(ED \parallel CA\), угол \(\angle EDB\) является соответственным углу \(\angle BAC\). Следовательно, \[\angle BAC = 37^\circ\] 4. Нахождение угла \(\angle BCA\): - Сумма углов в треугольнике \(ABC\) равна 180 градусов. \[\angle BCA = 180^\circ - \angle CBA - \angle BAC = 180^\circ - 64^\circ - 37^\circ = 79^\circ\] Таким образом, угол \(\angle BCA = 79^\circ\). Ответ: \(\angle BCA = 79^\circ\)