Вычислить значение выражения \( \sqrt{\frac{1}{16} \cdot x^6 y^4} \) при \( x = 2 \) и \( y = 5 \).

В данном выражении подставляем значения \( x = 2 \) и \( y = 5 \). Выражение преобразуется в \( \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 2^6 \cdot 5^4} \). Сначала вычислим степени: \( 2^6 = 64 \), \( 5^4 = 625 \). Подставим обратно: \( \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 64 \cdot 625} = \sqrt{\frac{64 \cdot 625}{16}} \). Упростим: \( \frac{64}{16} = 4 \), и \( 4 \cdot 625 = 2500 \). Следовательно, \( \sqrt{2500} = 50 \). Ответ: \( 50 \).