5. Вычислить значение выражения: $$ \left(1,08 - \frac{2}{25}\right) : \frac{4}{7} - 0,25 + \frac{1}{3} + 0,(3)$$

Решим по шагам:

1. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $$ 1,08 = \frac{108}{100} = \frac{27}{25} $$
2. Вычислим выражение в скобках: $$ \frac{27}{25} - \frac{2}{25} = \frac{25}{25} = 1 $$
3. Выполним деление: $$ 1 : \frac{4}{7} = 1 \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{4} = 1,75 $$
4. Преобразуем десятичную дробь: $$ 0,25 = \frac{1}{4} $$
5. Представим периодическую дробь в виде обыкновенной: $$ 0,(3) = \frac{1}{3} $$
6. Подставим все значения в исходное выражение: $$ 1,75 - \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1,75 - 0,25 + \frac{2}{3} = 1,5 + \frac{2}{3} = 1,5 + 0,(6) $$
7. Представим 1,5 как 3/2 и выполним сложение: $$ \frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{9 + 4}{6} = \frac{13}{6} $$
8. Преобразуем в десятичную дробь: $$ \frac{13}{6} = 2,1(6) $$

Ответ: $$2,1(6) $$