Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
8. Вычислить: a) \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 0 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} b) \begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 3 & -1 & 4 \\ 2 & 0 & -5 \end{vmatrix} - \begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ -2 & 0 & -5 \\ 3 & -1 & 4 \end{vmatrix} c) \begin{vmatrix} 3 & 4 & 7 \\ 2 & 7 & 1 \\ 4 & 3 & 9 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 3 & 4 & 7 \\ 4 & 14 & 7 \\ 8 & 6 & 18 \end{vmatrix}
Ответ:
a) \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 0 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} = (2 \cdot 0 - 1 \cdot 3) + (1 \cdot 3 - 2 \cdot 0) = (0 - 3) + (3 - 0) = -3 + 3 = 0
b) \begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 3 & -1 & 4 \\ 2 & 0 & -5 \end{vmatrix} - \begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ -2 & 0 & -5 \\ 3 & -1 & 4 \end{vmatrix} = (2 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 4 \\ 0 & -5 \end{vmatrix} - 3 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 4 \\ 2 & -5 \end{vmatrix} + 5 \cdot \begin{vmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 0 \end{vmatrix}) - (2 \cdot \begin{vmatrix} 0 & -5 \\ -1 & 4 \end{vmatrix} - 3 \cdot \begin{vmatrix} -2 & -5 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} + 5 \cdot \begin{vmatrix} -2 & 0 \\ 3 & -1 \end{vmatrix}) = (2 \cdot (5 - 0) - 3 \cdot (-15 - 8) + 5 \cdot (0 + 2)) - (2 \cdot (0 - 5) - 3 \cdot (-8 + 15) + 5 \cdot (2 - 0)) = (2 \cdot 5 - 3 \cdot (-23) + 5 \cdot 2) - (2 \cdot (-5) - 3 \cdot 7 + 5 \cdot 2) = (10 + 69 + 10) - (-10 - 21 + 10) = 89 - (-21) = 89 + 21 = 110
c) \begin{vmatrix} 3 & 4 & 7 \\ 2 & 7 & 1 \\ 4 & 3 & 9 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 3 & 4 & 7 \\ 4 & 14 & 7 \\ 8 & 6 & 18 \end{vmatrix} = (3 \cdot \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 3 & 9 \end{vmatrix} - 4 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 9 \end{vmatrix} + 7 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 4 & 3 \end{vmatrix}) + (3 \cdot \begin{vmatrix} 14 & 7 \\ 6 & 18 \end{vmatrix} - 4 \cdot \begin{vmatrix} 4 & 7 \\ 8 & 18 \end{vmatrix} + 7 \cdot \begin{vmatrix} 4 & 14 \\ 8 & 6 \end{vmatrix}) = (3 \cdot (63 - 3) - 4 \cdot (18 - 4) + 7 \cdot (6 - 28)) + (3 \cdot (252 - 42) - 4 \cdot (72 - 56) + 7 \cdot (24 - 112)) = (3 \cdot 60 - 4 \cdot 14 + 7 \cdot (-22)) + (3 \cdot 210 - 4 \cdot 16 + 7 \cdot (-88)) = (180 - 56 - 154) + (630 - 64 - 616) = -30 + (-50) = -80
Похожие
- 7) Вычислить определитель, используя метод разложения по элементам первой строки: a) \begin{vmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 2 & 8 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} b) \begin{vmatrix} 3 & 4 & -5 \\ 8 & 7 & -2 \\ 2 & -1 & 8 \end{vmatrix} c) \begin{vmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 3 & 1 & -5 \\ 4 & 2 & 5 \end{vmatrix}
- 8. Вычислить: a) \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 0 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} b) \begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 3 & -1 & 4 \\ 2 & 0 & -5 \end{vmatrix} - \begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ -2 & 0 & -5 \\ 3 & -1 & 4 \end{vmatrix} c) \begin{vmatrix} 3 & 4 & 7 \\ 2 & 7 & 1 \\ 4 & 3 & 9 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 3 & 4 & 7 \\ 4 & 14 & 7 \\ 8 & 6 & 18 \end{vmatrix}
- 9) Вычислить определитель четвертого порядка: a) \begin{vmatrix} 1 & -2 & 5 & 9 \\ 1 & -1 & 7 & 4 \\ 1 & 3 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \end{vmatrix} b) \begin{vmatrix} 2 & 1 & 5 & 1 \\ 3 & 2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & -4 \\ 1 & 1 & 5 & 1 \end{vmatrix} c) \begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 & 10 \\ 3 & 1 & 2 & 10 \\ 3 & 3 & 3 & 60 \\ 2 & 6 & 2 & 20 \end{vmatrix}
