1. Вычислить: a) $$0,1 \cdot \sqrt{270} \cdot \sqrt{30} + \sqrt{196}$$ б) $$\sqrt{128} - \sqrt{63} + \sqrt{112}$$

Это задание по математике, требуется вычислить значения выражений с корнями.

а) $$0,1 \cdot \sqrt{270} \cdot \sqrt{30} + \sqrt{196}$$

Сначала упростим выражение под корнем, разложив числа на множители, чтобы извлечь корень:

$$0,1 \cdot \sqrt{270 \cdot 30} + \sqrt{196} = 0,1 \cdot \sqrt{27 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 10} + \sqrt{196} = 0,1 \cdot \sqrt{81 \cdot 100} + \sqrt{196}$$

Теперь извлечем корни:

$$0,1 \cdot \sqrt{81} \cdot \sqrt{100} + \sqrt{196} = 0,1 \cdot 9 \cdot 10 + 14 = 0,1 \cdot 90 + 14 = 9 + 14 = 23$$

Ответ: $$23$$

---

б) $$\sqrt{128} - \sqrt{63} + \sqrt{112}$$

Упростим каждый корень по отдельности:

$$\sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$$ $$\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$$ $$\sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{7} = 4\sqrt{7}$$

Теперь подставим упрощенные корни в исходное выражение:

$$8\sqrt{2} - 3\sqrt{7} + 4\sqrt{7} = 8\sqrt{2} + \sqrt{7}$$

Ответ: $$8\sqrt{2} + \sqrt{7}$$