Вычислить: a) sin840° б) tg(-19π/6)

Разберем каждый пункт задания по отдельности.

а) sin 840°

Сначала нужно упростить угол, используя периодичность синуса. Синус имеет период 360°, поэтому мы можем вычесть кратное 360 из 840, чтобы получить эквивалентный угол:

$$ sin(840°) = sin(840° - 2 cdot 360°) = sin(840° - 720°) = sin(120°) $$

Теперь, зная, что $$sin(120°) = sin(180° - 60°)$$, и используя формулу приведения $$sin(180° - x) = sin(x)$$, получим:

$$ sin(120°) = sin(60°) $$

Известно, что $$sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Таким образом:

$$ sin(840°) = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

б) tg(-19π/6)

Сначала упростим угол, используя периодичность тангенса. Тангенс имеет период π, поэтому прибавим кратное π к -19π/6, чтобы получить эквивалентный угол:

$$ tg(-\frac{19π}{6}) = tg(-\frac{19π}{6} + 3π) = tg(-\frac{19π}{6} + \frac{18π}{6}) = tg(-\frac{π}{6}) $$

Тангенс - нечетная функция, поэтому $$tg(-x) = -tg(x)$$:

$$ tg(-\frac{π}{6}) = -tg(\frac{π}{6}) $$

Известно, что $$tg(\frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$.

Таким образом:

$$ tg(-\frac{19π}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{3} $$

Ответ: а) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$-\frac{\sqrt{3}}{3}$$