23. Вычислите: $$(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{3})(1+\frac{1}{4})\dots(1+\frac{1}{100})$$

<h1>Решение задания 23</h1> <p>$$(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{3})(1+\frac{1}{4})\dots(1+\frac{1}{100}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \dots \frac{101}{100}$$</p> <p>Видим, что происходит сокращение дробей: знаменатель каждой дроби сокращается с числителем предыдущей. Остаются только первый знаменатель и последний числитель.</p> <p>Тогда:$$\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \dots \frac{101}{100} = \frac{101}{2} = 50\frac{1}{2}$$</p> <p><strong>Ответ: $$50\frac{1}{2}$$</strong></p>