Вычисление выражения

Для начала преобразуем все смешанные дроби в неправильные:

$$36\frac{2}{3} = \frac{36 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{108 + 2}{3} = \frac{110}{3}$$ $$8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{24 + 2}{3} = \frac{26}{3}$$ $$12\frac{1}{3} = \frac{12 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{36 + 1}{3} = \frac{37}{3}$$ $$8\frac{6}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{56 + 6}{7} = \frac{62}{7}$$ $$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}$$ $$2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8}$$ $$7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{21 + 2}{3} = \frac{23}{3}$$ $$157\frac{4}{5} = \frac{157 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{785 + 4}{5} = \frac{789}{5}$$

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

$$\frac{\frac{110}{3}:15 + \frac{26}{3} \cdot 7}{\frac{37}{3}+\frac{62}{7}:\frac{18}{7}} + \frac{\frac{19}{8}:\frac{3}{4} + 24 \cdot \frac{7}{9}}{\frac{23}{3}-\frac{789}{5}: 24}$$

Выполним действия в числителе первой дроби:

$$\frac{110}{3}:15 = \frac{110}{3} \cdot \frac{1}{15} = \frac{110}{45} = \frac{22}{9}$$ $$\frac{26}{3} \cdot 7 = \frac{26 \cdot 7}{3} = \frac{182}{3}$$

Выполним действия в знаменателе первой дроби:

$$\frac{62}{7}:\frac{18}{7} = \frac{62}{7} \cdot \frac{7}{18} = \frac{62}{18} = \frac{31}{9}$$

Выполним действия в числителе второй дроби:

$$\frac{19}{8}:\frac{3}{4} = \frac{19}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{19}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{19}{6}$$ $$24 \cdot \frac{7}{9} = \frac{24 \cdot 7}{9} = \frac{8 \cdot 7}{3} = \frac{56}{3}$$

Выполним действия в знаменателе второй дроби:

$$\frac{789}{5}:24 = \frac{789}{5} \cdot \frac{1}{24} = \frac{789}{120} = \frac{263}{40}$$

Теперь перепишем выражение с полученными значениями:

$$\frac{\frac{22}{9} + \frac{182}{3}}{\frac{37}{3}+\frac{31}{9}} + \frac{\frac{19}{6} + \frac{56}{3}}{\frac{23}{3}-\frac{263}{40}}$$

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим/вычтем их:

$$\frac{\frac{22}{9} + \frac{182 \cdot 3}{3 \cdot 3}}{\frac{37 \cdot 3}{3 \cdot 3}+\frac{31}{9}} + \frac{\frac{19}{6} + \frac{56 \cdot 2}{3 \cdot 2}}{\frac{23 \cdot 40}{3 \cdot 40}-\frac{263 \cdot 3}{40 \cdot 3}}$$ $$\frac{\frac{22}{9} + \frac{546}{9}}{\frac{111}{9}+\frac{31}{9}} + \frac{\frac{19}{6} + \frac{112}{6}}{\frac{920}{120}-\frac{789}{120}}$$ $$\frac{\frac{568}{9}}{\frac{142}{9}} + \frac{\frac{131}{6}}{\frac{131}{120}}$$

Разделим дроби:

$$\frac{568}{9} \cdot \frac{9}{142} + \frac{131}{6} \cdot \frac{120}{131}$$ $$\frac{568}{142} + \frac{120}{6}$$ $$4 + 20 = 24$$

Ответ: 24