Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{7}{9} + \frac{11}{18} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{11}{18} = \frac{14}{18} + \frac{11}{18} = \frac{14 + 11}{18} = \frac{25}{18}$$
2. Выполним деление: $$\frac{5}{9} : \frac{25}{18} = \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25} = \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 25} = \frac{5 \cdot 9 \cdot 2}{9 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{2}{5}$$

Ответ: $$\frac{2}{5}$$