17. Вычислите $$\frac{2}{\sqrt{3}+1} + \frac{1}{\sqrt{5}+2} - \frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$$

Чтобы вычислить данное выражение, необходимо избавиться от иррациональности в знаменателе каждой дроби.

1. Избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби:
$$\frac{2}{\sqrt{3}+1} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{3-1} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{2} = \sqrt{3}-1$$
2. Избавимся от иррациональности в знаменателе второй дроби:
$$\frac{1}{\sqrt{5}+2} = \frac{1(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} = \frac{\sqrt{5}-2}{5-4} = \frac{\sqrt{5}-2}{1} = \sqrt{5}-2$$
3. Избавимся от иррациональности в знаменателе третьей дроби:
$$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})} = \frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3} = \frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2} = \sqrt{5}+\sqrt{3}$$

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное выражение:

$$(\sqrt{3}-1) + (\sqrt{5}-2) - (\sqrt{5}+\sqrt{3}) = \sqrt{3} - 1 + \sqrt{5} - 2 - \sqrt{5} - \sqrt{3}$$

Упростим выражение, сгруппировав подобные члены:

$$(\sqrt{3} - \sqrt{3}) + (\sqrt{5} - \sqrt{5}) - 1 - 2 = 0 + 0 - 3 = -3$$

Ответ: -3