4.169 Вычислите: $$\frac{8,62-8,37 + 1\frac{23}{60} + \frac{1}{5}}{\left(3,5 - 2\frac{3}{4}\right) : \frac{1}{5} - 2,5} \cdot \frac{3}{11}$$.

Решение:

Прежде чем выполнять действия с десятичными дробями, преобразуем их в обыкновенные:

$$8,62 = \frac{862}{100} = \frac{431}{50}$$, $$8,37 = \frac{837}{100}$$, $$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$$

Теперь запишем исходное выражение в виде:

$$\frac{\frac{431}{50} - \frac{837}{100} + 1\frac{23}{60} + \frac{1}{5}}{\left(\frac{7}{2} - 2\frac{3}{4}\right) : \frac{1}{5} - 2,5} \cdot \frac{3}{11}$$

1) Выполним действия в числителе:

$$\frac{431}{50} - \frac{837}{100} + 1\frac{23}{60} + \frac{1}{5} = \frac{862}{100} - \frac{837}{100} + \frac{83}{60} + \frac{1}{5} = \frac{25}{100} + \frac{83}{60} + \frac{1}{5} = \frac{1}{4} + \frac{83}{60} + \frac{1}{5} = \frac{15}{60} + \frac{83}{60} + \frac{12}{60} = \frac{110}{60} = \frac{11}{6}$$

2) Выполним действия в знаменателе:

$$\frac{7}{2} - 2\frac{3}{4} = \frac{7}{2} - \frac{11}{4} = \frac{14}{4} - \frac{11}{4} = \frac{3}{4}$$

$$\frac{3}{4} : \frac{1}{5} = \frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{15}{4}$$

$$\frac{15}{4} - 2,5 = \frac{15}{4} - \frac{5}{2} = \frac{15}{4} - \frac{10}{4} = \frac{5}{4}$$

3) Выполним деление:

$$\frac{\frac{11}{6}}{\frac{5}{4}} = \frac{11}{6} : \frac{5}{4} = \frac{11}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{44}{30} = \frac{22}{15}$$

4) Выполним умножение:

$$\frac{22}{15} \cdot \frac{3}{11} = \frac{2}{5}$$

Ответ: $$\frac{2}{5}$$