Вычислите: $$\frac{4}{3} + (-5\frac{1}{2} + \frac{5}{4} \cdot 3\frac{1}{5}) : \frac{9}{10}.$$

Сначала решим выражение в скобках:

$$3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}.$$

Теперь выполним умножение:

$$\frac{5}{4} \cdot \frac{16}{5} = \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 5} = \frac{16}{4} = 4.$$

Теперь решаем дальше в скобках:

$$-5\frac{1}{2} + 4 = -\frac{11}{2} + \frac{8}{2} = -\frac{3}{2}.$$

Теперь выполним деление:

$$-\frac{3}{2} : \frac{9}{10} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{10}{9} = -\frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 9} = -\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 3} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}.$$

Теперь выполним сложение:

$$\frac{4}{3} - 1\frac{2}{3} = \frac{4}{3} - \frac{5}{3} = -\frac{1}{3}.$$

Ответ: $$\frac{-1}{3}$$